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Julian D. A. Wiseman
Publicação: apenas em www.jdawiseman.com/papers/schools/solar_system_to_scale_PT.html. Aplicam-se os termos habituais sobre responsabilidade e direitos de autor.
Índice: • Links; • O problema; • Montagem; • No pátio; • Para acabar; • Traduções; • Mudança de escala; • Direitos de autor; • Posfácio (aplicado numa escola em Março de 2015).
Será necessário imprimir o ficheiro PDF em A4 = 210mm×297mm, existe também uma versão alternativa no padrão americano US Letter = 8½″×11″.
Na escola dos meus filhos existe um mural que representa o Sistema Solar. E nem queiram saber, no Sistema Solar as coisas estão todas em cima umas das outras. Os planetas estão todos a cerca de meio Júpiter de distância uns dos outros. E, no mural, a Terra parece ter cerca de dois terços do tamanho do gigante Júpiter. Quanto a Saturno, tem uma série de luas todas muito bem alinhadas, cada uma delas cerca de 20% menor do que a anterior.
Aquele mural é tão representativo da realidade como um desenho de um cão com quatro pernas em linha.
Portanto, para transmitir uma ideia da real vastidão e do vazio do espaço, criei um conjunto de imagens numa escala coerente para serem usadas na escola, no pátio (ou, por exemplo, no campo de jogos ou no parque de estacionamento). Pais e professores: isto é para vocês.
Comecem por imprimir o ficheiro PDF em folhas (A4 ou 8½″×11″). Usem a melhor impressora que puderem (a que imprimir com melhor resolução). A boa resolução é muito importante: sendo a distância entre o Sol e Saturno de 120 metros, o maior dos asteróides (Ceres) apresenta um diâmetro de apenas ≈ 0.08 mm ≈ 0.003″. É também fundamental garantir que a escala de impressão está nos 100% (algumas impressoras adoptam por defeito o valor de 96%), e não imprimir dos dois lados de uma folha.
Imprimam duas cópias de cada página, e agrafem-nas ou colem-nas a folhas de cartolina rígida ou cartão. Façam alguns buracos na parte de cima dessas folhas e prendam-nas uma à outra com cordel ou fio. (Ver imagens mais abaixo.)
Em alternativa, prendam a folha de cartão a um pau ou haste, de forma a que uma criança possa segurá-la ao alto, ou de forma a que possa ser espetada no solo. Se for possível agrafar ou colar uma das cópias de cada lado sem que esse suporte prejudique a vista, essa é também uma opção.
| Sol + ‘planetas’ + alguns ‘satélites’ | ||
|---|---|---|
| Nome | À mesma escala que os PDFs (se a 109 d.p.i.) | Dist. |
| Sol | (tamanho do círculo cinzento no fundo) | zero |
| Mercúrio |  | 4.86m |
| Vénus |  | 9.04m |
| Terra |  | 12.5m |
| Marte |  | 19.1m |
| Ceres/ Asteróides |  | 34.6m |
| Júpiter |  | 65.2m |
| Saturno |  | 120m |
| Úrano |  | 246m |
| Neptuno |  | 377m |
| Plutão |  | 492m |
| Éris |  | 1.2km |
Num canto do espaço que vai ser utilizado, coloquem o Sol sobre as costas de uma cadeira, ou ponham uma criança a segurá-lo. (Se for esse o caso, não se esqueçam de as ir rodando de lugar, para que todas tenham a possibilidade de ir averiguar o que se vê em cada uma das posições.) Meçam as distâncias e coloquem cadeiras ou crianças a segurar as folhas em que estão representados os quatro planetas terrestres (rochosos): Mercúrio, Vénus, Terra, e Marte. Da posição da Terra, as crianças devem olhar para a imagem do Sol. Este deve apresentar a mesma dimensão angular (ou subtender um ângulo similar) que o verdadeiro Sol no céu. Não esquecer de referir que o Sol no céu parece maior por ser muito brilhante. Obviamente, é muito importante lembrar que não se deve nunca olhar para o Sol sem protecção; devem usar-se filtros adequados, ou óculos de eclipse.
Coloquem as crianças na posição do Sol, e perguntem: conseguem ver Mercúrio? Vénus? A Terra? A Lua da Terra? Ou será que esses objectos são demasiado pequenos? Se perdessem uma coisa do tamanho da Terra algures no pátio, acham que a conseguiriam encontrar com facilidade?
E se tivéssemos uma vela no interior de uma caixa onde só existisse um buraco do mesmo tamanho da Terra? Será que, numa noite escura, seriam capazes de ver esse pontinho de luz?
Para conseguir meter tudo no pátio, os planetas estão todos alinhados do mesmo lado do Sol. Ou seja, estão tão próximos como podem estar. Normalmente, os planetas estão muito mais afastados, e por vezes estão em lados opostos do Sol.
Uma vez que existem inúmeros asteróides, cada um com a sua própria órbita, tinha que ser seleccionada a distância ao Sol de um em particular. A escolha recaiu naturalmente sobre Ceres, o maior de todos, que possui cerca de 31% da massa de todos os asteróides, e é o único suficientemente grande para ser considerado um planeta-anão (além disso, é o destino final da sonda Dawn da NASA). Em comparação com os outros objectos do modelo, os asteróides são minúsculos. Seria preciso juntá-los a todos numa única bola e aumentá-la vinte e cinco vezes para obter uma Lua (ver a comparação de tamanhos entre Ceres, a Lua e a Terra). Além disso, os asteróides estão espalhados por uma área enorme, pelo que as distâncias mostradas na folha impressa não são reais (este é o único caso em que tal acontece; tudo o resto está à mesma escala, incluindo os tamanhos dos planetas e das luas, e as distâncias entre o sol e os planetas, bem como as distâncias entre planetas e respectivos satélites).
Júpiter apresenta uma mancha vermelha, que é na realidade uma tempestade na sua atmosfera, e que foi vista pela primeira vez em 1635. Tem aproximadamente o tamanho da Terra em altura e duas vezes essa dimensão em largura. Será que pode ser vista a partir do Sol? Aliás, conseguir-se-á ver Júpiter do Sol? Devem também, a partir da Terra, tentar detectar os quatro grandes satélites de Júpiter (Io, Europa, Ganimedes e Calisto). Juntos, os quatro correspondem a cerca de 99.997% da massa total em órbita de Júpiter, o que quer dizer que as outras 63 luas são todas muito mais pequenas.
Saturno tem os seus anéis, de todos conhecidos. Os anéis que estão desenhados na folha impressa, com a dimensão correcta, são o A e o B, já que são os mais brilhantes e mais facilmente visíveis; as riscas, no entanto, são apenas indicativas. Observem a seguir os satélites de Saturno. Um deles, Titã, é muito maior do que os outros. Aliás, se pegarmos em tudo o resto que gira em torno de Saturno, os anéis e os 61 outros satélites conhecidos, e o juntarmos, teremos uma massa que é cerca de vinte e quatro vezes menor do que Titã sozinho.
O mais provável é que Úrano, Neptuno e Plutão não caibam no pátio da escola. Úrano está aproximadamente duas vezes mais longe do Sol do que Saturno, Neptuno três vezes, e Plutão, em média, quatro vezes mais longe do que o planeta dos anéis. O melhor é apontar para algum prédio ou outra marca na paisagem que esteja à distância apropriada, para que as crianças tenham uma ideia de onde ficariam colocados. Mostrem o tamanho que eles têm impressos, voltem a apontar para o marco distante, e perguntem se acham que os poderiam ver da Terra. E que tal com binóculos? Ou com um telescópio?
E a estrela mais próxima, a Próxima do Centauro, ficaria a cerca de 3 360 km de distância, à escala que estamos a usar (já que a sua distância real ao Sol é de cerca de 4.243 anos-luz, ou 40 bilhões de km). Comparem estes 3360 km com alguma viagem que tenham feito recentemente, e realcem que esta é a estrela mais próxima, e que todas as outras estão muito mais longe. De facto, o centro da nossa galáxia fica a 27000 anos-luz, o que, reduzido à escala do nosso esquema, daria cerca de um sétimo da distância real entre a Terra e o Sol. Íamos precisar de um pátio realmente gigantesco para a representar! E a galáxia de relevo mais próxima, Andrómeda, ficaria – à nossa escala – a uma distância 13.4 maior do que o Sol está da Terra, algures entre Saturno e Urano. O pátio teria que ser absolutamente monstruoso…!
Para compreender a vastidão do espaço, é muito importante que se apreenda o vazio. Mesmo a cintura de asteróides, que aparece em muitos filmes como se fosse o terreno ideal para um jogo de obstáculos, a ser percorrido em alta velocidade enquanto se tenta evitar os numerosos calhaus, na realidade, não passa de um enorme espaço vazio com um pequeno calhau espacial aqui e outro acolá.
Se na escola dos seus filhos existir um mural erróneo, faça a comparação. As crianças são constantemente bombardeadas com ideias e anúncios que lhes dão as ideias erradas, e por isso é importante perceber que umas imagens bonitas e coloridas podem transformar um Sistema Solar feito de espaço vazio numa vizinhança cheia de coisas atraentes. Mostre-lhes a realidade.
E, para terminar, digam-me se houver melhorias a fazer.
Os PDFs originais estão em inglês. Estou perfeitamente disposto a publicar versões traduzidas em qualquer língua falada por um número relevante de pessoas, desde que seja escrita com o alfabeto romano (incluindo acentos). Mas a tradução terá que ser feita por outros: por favor entrem em contacto comigo, e discutiremos o que deve ser feito.
Mudanças de escala
Os PDFs foram gerados a partir de um programa em PostScript. A razão mais óbvia para o alterar é a mudança de escala. Descarreguem o programa em PostScript (é um ficheiro de texto). Abram o ficheiro com um editor de texto, que idealmente deve ser também um editor de código (num Mac talvez o Sublime Text 3 (com um passo técnico), num PC talvez o NotePad++). Será necessário estabelecer a distância entre o Sol e outro objecto qualquer. Esse objecto é escolhido no comando /ParticularBodyDeterminigScaling 7 def, em que 1 = Mercúrio, … 7 = Saturno, …. A distância é introduzida com /ParticularbodyDistance 120 def, em que o número corresponde a uma distância em metros. E o tamanho da folha a usar para a impressão é dado por /InternationalPaperSizes true def, no qual true corresponde a A4, e false a uma página Letter = 8½″×11″, de padrão americano.
A seguir, o ficheiro PostScript modificado tem que ser “destilado” para PDF. Se tiverem o Adobe Distiller (parte do Adobe Professional), usem-no. Se não for esse o caso, mas possuírem um Apple Mac, abram o PostScript modificado com o Mac Preview e depois façam Guarde Como… PDF. À falta de uma dessas opções, façam o upload do ficheiro para ps2pdf.com ou online2pdf.com/convert-ps-to-pdf.
Quem possuir conhecimentos de programação suficientes, sinta-se à vontade para usar o meu código como um esboço para criar algo melhor.
O HTML, PostScript e PDFs são © Julian D. A. Wiseman 2014-2015. Todos são disponibilizados sob uma licença Creative Commons Attribution 4.0 International licence.
Em poucas palavras, o que isto quer dizer é que qualquer um pode produzir coisas novas a partir do meu trabalho, desde que me conceda o crédito devido, forneça um link para a licença e indique que mudanças foram feitas. Embora isto não seja exigido pela licença, peço que considere a possibilidade de disponibilizar qualquer novo produto nas mesmas condições.
Traduzido para o Português por José Saraiva de Núcleo Interactivo de Astronomia, Maio 2016.
— Julian D. A. Wiseman
Londres, Novembro 2014 e Março 2015
As imagens mostram Saturno, de um conjunto usado para mostrar o Sistema Solar numa escola em março de 2015. Funcionou muito bem.
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