Copyright Julian D. A. Wiseman of www.jdawiseman.com Data as of autumn 2005 and autumn 2010 and August 2012, and from different software versions run on different machines. This file assembled August 2012. Approximately, value restricted game =~ 0.79295350640 - 0.036659 * (max_t^-0.7311766) It should be possible, by considering all this data at once, to find a better estimate of the constant term, with error bounds. http://www.jdawiseman.com/papers/easymath/coin-stopping.html http://www.jdawiseman.com/papers/easymath/chow_robbins.html#whole_game http://www.hallarn.com/chow_robbins/chow_robbins.htm http://www.jdawiseman.com/papers/easymath/coin_all_scores_no_estimated_limits.txt max_t Value of restricted Chow & Robbins game 2 0.770833333333333333369473405749516814466915 3 0.777083333333333333336947340574951681446692 4 0.779947916666666666684736702874758407233458 5 0.781955295138888888876842198083494395177695 6 0.783392518939393939366670066570819130902237 7 0.784449181189903846172194190611293151960126 8 0.785247657412574404762421048653564525920956 9 0.785866262932785418829622486880381870832935 10 0.786356057857809807724088629887759793746227 11 0.786755781191515098874772471404526186233852 12 0.787116620163875258106220278442322069167858 13 0.787439366153230589152108714889877205678204 14 0.787723321153040859587089739246579256359837 15 0.787971960903930653929549271508037122657697 16 0.788190898971545772142520414060840039383038 17 0.788384711415710107466035816425886650904431 18 0.788560418891788019086792199674462722214230 19 0.788718492803431797948283954458048583546770 20 0.788860304496837204705442930796621681110992 21 0.788988066323108778001623603293168685013370 22 0.789107919117858008989981749570219449196884 23 0.789221755422525511071939197105251651009894 24 0.789328144970895596442723995966872507779044 25 0.789427704727002634628885840983869570663956 26 0.789530076303989264679267234825488230853807 27 0.789626479634224649837431764254347399401013 28 0.789716260452252991216236244209625283474452 30 0.789879875817536401057424033655962603006628 32 0.790023224424476774516157284722339682048187 34 0.790149467734458662551613045144094371607935 36 0.790262915859009379177142762262775477211107 38 0.790368659008554052527659172788787600438809 40 0.790465858840044103129744701430325903857010 42 0.790554909081340543013267929683962620401871 44 0.790636460563364441042448482743765225677635 45 0.790674750653380911951002840698521367812646 46 0.790711646266920945838249656922869235131657 48 0.790781093524289853857918430879436755276402 50 0.790845025134151501133069478433057497568370 52 0.790904054719173000144276375333873829731601 54 0.790960016112210799379272918585570550931152 56 0.791013184743547838535023680739399765116104 60 0.791110510345090041947700015834143982829119 64 0.791196842160634905235551406210703362376080 68 0.791273512589295035992570381822019953688141 72 0.791342083173203034499303826221350277592137 75 0.791389389293160059007763151850411986742983 76 0.791404607686219485000300027932595980928454 80 0.791462445497149577914794416066968096856726 81 0.791476153990993383741201633307937868266890 84 0.791515498461534805670070102934232636471279 88 0.791564086986871968021524381686759852527757 92 0.791608652163313089708193692750626269116765 96 0.791649674686287444327383033826350811068551 100 0.791687946394225154341049016659681569763052 104 0.791724036936388473424328071637035009189276 108 0.791757848520732585061512875945766154472949 112 0.791789477863998814553825322803959352313541 120 0.791846802486696205690408500998955787508748 128 0.791897537079360312045617220633175747934729 135 0.791938096884826476910563403110998592637770 136 0.791943597419312552668398119681825164661859 144 0.791985255529596760730795534932724422105821 152 0.792022848708868648312259735932983062411950 160 0.792057021286700283185626403348322810415993 162 0.792065171584939400461350400561855167325120 168 0.792088645298991844516649923901852048402361 176 0.792117738124360483658974174669964440909098 184 0.792144500723849967157609575085785991177545 192 0.792169167682972081960274951528688802682154 200 0.792192297604054382115148363885381854743173 208 0.792213906317289442320702524957809487204941 224 0.792252956784053142494806537543539093348954 225 0.792255225266494953373537513119373443259974 240 0.792287411314669654492648387389408526360057 243 0.792293464103993348127304152672678583257948 256 0.792318224291505132086607665620192619826412 272 0.792345700553080308826698480162420423766889 288 0.792370641556930529157687370656049097306095 304 0.792393252520978681610955285385955448873574 320 0.792413787250100775858257379224980354592844 324 0.792418667678501582461898788967147311268491 336 0.792432718054177120763342107023774474328093 352 0.792450124080018098533719633769223378294555 368 0.792466142005172448424359099572455988891306 384 0.792481069349809142906594650046514516361640 400 0.792494938422042541001366622310797538375482 405 0.792499066472476647597818211199438565017772 416 0.792507825200878790439761034658516791751026 448 0.792531304751017443629024922246983919649210 480 0.792551979176089524826553239789106442003686 486 0.792555602676928330817349849235498027155700 512 0.792570438324007470372051936680080075348087 544 0.792586958840904812911582616452577099153132 576 0.792601918769609856271155662321703516681737 608 0.792615467951706589215619264132683952084335 640 0.792627855943763111367175722143940674868645 672 0.792639188495788039217401083069702849570604 675 0.792640205601825226298766391419547971963766 704 0.792649645690124534476092565959959301835625 729 0.792657276357000230640470483933768264250830 736 0.792659339321942883705915394720875610801158 768 0.792668364152498294286034591360490253464377 800 0.792676737278142387122317757963685380673269 832 0.792684568542365592205313495899332565386430 896 0.792698766412142784070979373289844716055086 960 0.792711311177148519120823355610383487146464 972 0.792713505723920420001620684713472542171075 1024 0.792722493847599883566232281673080706241308 1088 0.792732519703529629523288541070868973292818 1152 0.792741570960054633661687195633760438795434 1215 0.792749669707363126584191009849078568549885 1216 0.792749792244772138105277092812173123093089 1280 0.792757301609120312347895459526014860784926 1344 0.792764181265995270474732092846892328452668 1408 0.792770512921255445740881251381892980134580 1458 0.792775128168303300810020040056969037323142 1472 0.792776371118624134160836336437938598464825 1536 0.792781799763297767623480144516534551257791 1600 0.792786851965967411621713512026587977743475 1664 0.792791572565688973633479114111466401482176 1792 0.792800127020311796934189108032597914643702 1920 0.792807682860861243079320104243379319086671 2025 0.792813259893927781780855607030034093440918 2048 0.792814414356913153402589555795998421672266 2176 0.792820453525277604202563946911297421138443 2187 0.792820943435251005684989700217357722067391 2304 0.792825905774977787721091715411603217944503 2432 0.792830857128612250038328379542207358099404 2560 0.792835376852498507644489977863599960983265 2688 0.792839520565491997702856075136423896765336 2816 0.792843335537482626082864123340243622806156 2916 0.792846112632669737995891323656394433783134 2944 0.792846860757466043731836458086092989105964 3072 0.792850130404058786592891294731089146807790 3200 0.792853171865988266679182994156604991076165 3328 0.792856009692723889673883486128858066877001 3584 0.792861155528395598716950853912521779420786 3645 0.792862289246220246750635612942303964700841 3840 0.792865703095591754139340179285966314637335 4096 0.792869752675300742527503272683020441036206 4352 0.792873386571087255592950315818967510494986 4374 0.792873681510171154202502863395096710519283 4608 0.792876666977589520095975883506866921379697 4864 0.792879646762474205728965515049821988213807 5120 0.792882366392186138811214168864438534001238 5376 0.792884860005684792062276289303923704210320 5632 0.792887156088690638880076000383212431188440 5888 0.792889278211812907192369143105636908330780 6075 0.792890730162813950376073796055820253059210 6144 0.792891246361518673671682500003754512363230 6400 0.792893077667419523884770327093463038181653 6561 0.792894165592400347413164912735439315838448 6656 0.792894786265701387068145777892169689948787 7168 0.792897883205423315662249694746321893035201 7680 0.792900619158215217156977783208304799700272 8192 0.792903056616781595647511921010064384063298 8704 0.792905243452495818944590622034951366003952 8748 0.792905421039514737575459174534486805896449 9216 0.792907218312621116067251403336513249087147 9728 0.792909012259858664436410619069661720459408 10240 0.792910649985729397502386833762599849251274 10752 0.792912151679470631935285618308029143008753 10935 0.792912658713162112598428488130508640097105 11264 0.792913534299524147054040457138768260847428 11776 0.792914812131591610969150174526021146448329 12288 0.792915997189236870584198163536271408702305 12800 0.792917099688361853252350358589595202829514 13122 0.792917754773164204333546489777972965384834 13312 0.792918128377698676746525296987755382360774 14336 0.792919993472299479506798514094612073677126 15360 0.792921641393119099516448300413173910783371 16384 0.792923109615955505060595071009643675097323 17408 0.792924427065567451991708047831508565650438 18225 0.792925386167872911751929726476006976554345 18432 0.792925617515203653507330217031778829550603 19456 0.792926698828596427694181958401031806715764 19683 0.792926925277956579356675864689307786647987 20480 0.792927685818613679595567855784565836074762 21504 0.792928590823929970506523529083509060910728 22528 0.792929424271636710728171359985338995102211 23552 0.792930194516692815457671594803201742251986 24576 0.792930908884180773239964967746828961026040 25600 0.792931573438272034712228503172681826072221 26244 0.792931968304847280758999167327161217144749 26624 0.792932193519592100469303708187851498223608 28672 0.792933317759563567454252075439313784954720 30720 0.792934311083531422948735001288156354348757 32768 0.792935195956992427252472965815144334555953 32805 0.792935211062561930497882833890344045357779 34816 0.792935989952105544883217275176079397169815 36864 0.792936706948442377037526013205948061113304 38912 0.792937358126304963137909176396078692050651 39366 0.792937494515104731316115782568942904617870 40960 0.792937952570946443485444543597395750111900 43008 0.792938497674755266692546429307952848830610 45056 0.792938999599826727614215737816039109020494 47104 0.792939463541685964564301875023843990675232 49152 0.792939893809653299891395533682825202959066 51200 0.792940294117550734716987070882510124647524 53248 0.792940667617993642768935147469022695077001 54675 0.792940913481867046632735329669827706311480 57344 0.792941344757665546186600757927465110697085 59049 0.792941602603975733353728477803556984326860 61440 0.792941943237876394631833548709565206991101 65536 0.792942476379465018747425691936214775523695 69632 0.792942954761426590918650669781442275052541 73728 0.792943386769216723524138917822412508940033 77824 0.792943779124204141937372336546019369052374 78732 0.792943861297618206990505534959012834406167 81920 0.792944137265476832151286229466435884205566 86016 0.792944465676349061309009791376212206159835 90112 0.792944768076664623676456933321077258369769 94208 0.792945047575613561887872271505273147340631 98304 0.792945306795641311338289358712216881031054 98415 0.792945313559575451554765901374111081167939 102400 0.792945547963718883272346560353582844982157 106496 0.792945772983495466548677782503418143278395 114688 0.792946180928099510687098727679256171541056 118098 0.792946336206730562350293578521842619011295 122880 0.792946541342070494078411724281352235266240 131072 0.792946862428220441022103104344864732411224 139264 0.792947150532681938994283149524378018213611 147456 0.792947410708845113564910422887521690427093 155648 0.792947647005240033920431264036210450285580 163840 0.792947862701299257279317217461667155475880 164025 0.792947867356682474385479175715829569526250 172032 0.792948060500268952761979829313432333037781 177147 0.792948175932810152147581228554429344512755 180224 0.792948242631502890262733956872054363884672 188416 0.792948410969825403160279875258709125773748 196608 0.792948567096341424957108012794293472325080 204800 0.792948712350344729301362262097185862330662 212992 0.792948847882607533998911009121002280153334 229376 0.792949093601851714334730059086098208354088 236196 0.792949187133747626578424150256552138671395 245760 0.792949310690808602036447338967661835340550 262144 0.792949504079600177796315063627474728491507 278528 0.792949677610001514105417946831622089121083 294912 0.792949834324320706189278412656662453628087 295245 0.792949837353055849678735989005673445717548 311296 0.792949976658087754273311620334396820908296 327680 0.792950106585076576102243117727397248017951 344064 0.792950225731169774218663748310831351773231 354294 0.792950295265024210085002404069243198136974 360448 0.792950335443996789767679561622415462807112 376832 0.792950436849151098597007075730047631623165 393216 0.792950530897791146006832463388747100907494 409600 0.792950618396790365190879290580028282420244 425984 0.792950700037807499069748840003768464157474 458752 0.792950848050138892570814358462527593474078 491520 0.792950978819162922831866036066372771529132 492075 0.792950980903727327658413875921539215596567 524288 0.792951095314407421166518624700003670113801 531441 0.792951119086408617896762768273433152899088 557056 0.792951199858733336899106053374808311673405 589824 0.792951294271930781599674875614880420471309 622592 0.792951380019968678344519097400677765108412 655360 0.792951458293478344575844207753334558219649 688128 0.792951530071298718907978064773800497277989 708588 0.792951571960061168552105076434699526544136 720896 0.792951596164379605719690902176921554200817 753664 0.792951657252317425544994172748047844834218 786432 0.792951713908478483176615891903082911085221 819200 0.792951766619193806201471019790005811955780 851968 0.792951815801990086713529892747942540154327 885735 0.792951863171807869374359961645026828591654 917504 0.792951904969749651679814667071255485097936 983040 0.792951983750214554164895824905912036228983 1048576 0.792952053932079286712071575227156472465140 1062882 0.792952068251885835200708924075385652940895 1114112 0.792952116907673879183087589650469340085692 1179648 0.792952173779523031803273536155529654934071 1245184 0.792952225431371186944659590345452215842670 1310720 0.792952272580818242459464728622009488390177 1376256 0.792952315817351295721034099006629958239500 1441792 0.792952355630063451341713737230421088497678 1476225 0.792952375316969945023577032161554711819917 1507328 0.792952392429051989999975319500791215432400 1572864 0.792952426558621895741861551609730440759449 1594323 0.792952437204506706974489055328447761894495 1638400 0.792952458311869765364941764484996156170382 1703936 0.792952487939612942380480931081621065459331 1835008 0.792952541654042180880972157108743658682215 1966080 0.792952589110926922815608675065846000507008 2097152 0.792952631391198575392352532187345559577807 2125764 0.792952640018423153295702016096768716124643 2228224 0.792952669331869261905385709576776775975304 2359296 0.792952703595105752012919125837342448903655 2490368 0.792952734713748100237561133862840279107331 2621440 0.792952763120203241381869774251356375316391 2657205 0.792952770448639360234294876095262338822067 2752512 0.792952789169551885994392803613806108842255 2883584 0.792952813156126422723495028588303057404119 3014656 0.792952835326786013858419571720403951076150 3145728 0.792952855889012075886902036758741019184527 3188646 0.792952862302889784399360928457412001080229 3276800 0.792952875019591443979914691109200930441148 3407872 0.792952892869651814052815025357645595249778 3670016 0.792952925231383806410449810453400232290733 3932160 0.792952953823158803478392264718621618158068 4194304 0.792952979294206397706430700100810327057843 4428675 0.792952999839861497359191910838660533045186 4456448 0.792953002150193940456273516970142622994899 4718592 0.792953022790907403470790637545206891445559 4782969 0.792953027559155310610098515988752865268907 4980736 0.792953041537121282962205515154607837757794 5242880 0.792953058649412237000528302921509293810232 5505024 0.792953074341674861305953592172102162294323 5767168 0.792953088791376339351021224066684567333141 6029312 0.792953102146911281429119550123729709412146 6291456 0.792953114533501269016631252117832673320663 6377292 0.792953118397178295282626964146643899766786 6553600 0.792953126057606397952305654630578146679909 6815744 0.792953136810324407397331664126838290940213 7340032 0.792953156304784362935940411620805434722570 7864320 0.792953173528347991967646368749456087243743 7971615 0.792953176810358572267588284088191130649648 8388608 0.792953188872027904044500340452472642027715 8912896 0.792953202640363973225171023706536743702600 9437184 0.792953215074249015620940633786162266005704 9565938 0.792953217946628113811831373158867108941195 9961472 0.792953226366925704288700360589103866004734 10485760 0.792953236675307983143644319223852789946250 11010048 0.792953246128268887096476880138595788594102 11534336 0.792953254832655530202900617808836614130996 12058624 0.792953262877942232234734776241680265229661 12582912 0.792953270339568132068705508253003699792316 13107200 0.792953277281640121374947649535158689104719 13286025 0.792953279540655113586528068836400962027255 13631488 0.792953283759023795727177708059230099024717 14348907 0.792953291954375383027587426143512061571528 14680064 0.792953295502404848090708538999038523797935 15728640 0.792953305877818546911102448593311464719591 16777216 0.792953315120851946664476406212429537845310 17825792 0.792953323414915067974574613973715031534084 18874368 0.792953330905141315376218058563750901157619 19131876 0.792953332635475860673632958475209875359724 19922944 0.792953337707907556159477729940121548679599 20971520 0.792953343917754083832599709680266641953494 22020096 0.792953349612308819034482698651089549457538 23068672 0.792953354855966508786795782226519690993882 23914844 0.792953358795725271395641448046731625254324 24117248 0.792953359702563682995940519404598489927594 25165824 0.792953364197547724660786183648042424465530 26214400 0.792953368379547272426326187666489886396448 27262976 0.792953372281616319320468599940454623720143 28697814 0.792953377218624362696326735022722687062924 29360128 0.792953379356017631202340617546653334102302 31457280 0.792953385606316849877096830656597603592672 33554432 0.792953391174430202324382999101715085998876 35651584 0.792953396170865597899612281507231159594085 37748736 0.792953400683046484369830009253377056666068 39845888 0.792953404781104581665156227909818653643015 39858076 0.792953404803827670971599211879876634156972 41943040 0.792953408522001434370445049903963763426873 43046721 0.792953410363450029269775237716899596307485 44040192 0.792953411952475420573175496352646973718947 46137344 0.792953415111305298635345495394943782230257 48234496 0.792953418030943940652318507877893694058002 50331648 0.792953420738771284459293908764010438972036 52428800 0.792953423258054113250369032694919724235660 54525952 0.792953425608702817744492113982701653185359 58720256 0.792953429870388714175485217472427734719531 62914560 0.792953433635636523190738655930687173167826 67108864 0.792953436989929561829783255522130502868094 71303168 0.792953439999837708174797862303861961663642 75497472 0.792953442718023755189041962276874642157054 83886080 0.792953447440291987670813594890617537203070 134217728 0.792953464589786370685965677385098615559400 268435456 0.792953481216427674509433093374966006194882